对于任意的x，y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y）．则函数f（0）的值为（　　）

（2012•陕西）函数f(x)=Asin(ωx-

π

6

)+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为

π

2

，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设α∈(0，

π

2

)，则f(

α

2

)=2，求α的值．

已知函数f(x)=

4x

4x+2

．
（Ⅰ）求f（x）+f（1-x），x∈R的值；
（Ⅱ）若数列{a_n}满足a_n=f（0）+f（

1

n

）+f（

2

n

）+…+f（

n-1

n

）+f（1）（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若数列{b_n}满足b_n=2ⁿ⁺¹a_n，S_n是数列{b_n}的前n项和，是否存在正实数k，使不等式knS_n＞4b_n对于一切的n∈N^*恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)=

4x

4x+2

．
（Ⅰ）求f（x）+f（1-x），x∈R的值；
（Ⅱ）若数列{a_n} 满足an=f（0）+f（

1

n

）+f（

2

n

）+…+f（

n-1

n

）+f（1）（n∈N^*），求数列{a_n} 的通项公式；
（Ⅲ）若数列 {b_n} 满足b_n=2ⁿ⁺¹•a_n，S_n 是数列 {b_n} 的前n项和，是否存在正实数k，使不等式knS_n＞4b_n对于一切的n∈N^*恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．