已知圆c₁：（x+1）²+y²=8，点c₂（1，0），点Q在圆C₁上运动，QC₂的垂直一部分线交QC₁于点P．
（I）求动点P的轨迹W的方程；
（II）过点S（0，-

1

3

）且斜率为k的动直线l交曲线W于A、B两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由．

已知抛物线C：y²=2px，直线l：y=x-2与抛物线C交于点A，B，与x轴交于点M．
（1）若抛物线焦点坐标为(

1

4

，0)，求直线l与抛物线C围成的面积；
（2）直线y=2x与抛物线C交于异于原点的点P，MP交抛物线C于另一点Q，求证：当p变化时，点Q在一条定直线上．

已知圆O：x²+y²=1，圆C：（x-4）²+（y-4）²=1，由两圆外一点P（a，b）引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如图，满足|PA|=|PB|；
（Ⅰ）将两圆方程相减可得一直线方程l：x+y-4=0，该直线叫做这两圆的“根轴”，试证点P落在根轴上；
（Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；
（Ⅲ）给出定点M（0，2），设P、Q分别为直线l和圆O上动点，求|MP|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

已知圆C：x²+y²=4，点D（4，0），坐标原点为O．圆C上任意一点A在X轴上的影射为点B已知向量

OQ

=t

OA

+（1-t）

OB

（t∈R，t≠0）
（1）求动点Q的轨迹E的方程
（2）当t=

3

2

时，设动点Q关于X轴的对称点为点P，直线PD交轨迹E于点R （异于P点），试问：直线QR与X轴的交点是否为定点，若是定点，求出其坐标；若不是定点，请说明理由．