思考:1.从双曲线的图形上.还能看出什么范围? 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

双曲线具有光学性质“从双曲线的一个焦点发出的光线被双曲线反射后,反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一焦点”,由此可得如下结论,过双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)右之上的点P处的切线平分∠F1PF2,现过原点O作的平行线交F1P于点M,则|MP|的长度为(  )

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(2011•重庆三模)光线被曲线反射,等效于被曲线在反射点处的切线反射.已知光线从椭圆的一个焦点出发,被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出;如图,椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
与双曲线C′:
x2
m2
-
y2
n2
=1(m>0,n>0)
有公共焦点,现一光线从它们的左焦点出发,在椭圆与双曲线间连续反射,则光线经过2k(k∈N*)次反射后回到左焦点所经过的路径长为(  )

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(本题满分12分)阅读下列材料,解决数学问题.圆锥曲线具有非常漂亮的光学性质,被人们广泛地应用于各种设计之中,比如椭圆镜面用来制作电影放映机的聚光灯,抛物面用来制作探照灯等,它们的截面分别是椭圆和抛物线.双曲线也具有非常好的光学性质,从双曲线的一个焦点发出的光线,经过双曲线反射后,反射光线是发散的,它们好像是从另一个焦点射出的一样,如图(1)所示.反比例函数的图像是以直线为轴,以坐标轴为渐近线的等轴双曲线,记作C.

(Ⅰ)求曲线C的离心率及焦点坐标;

(Ⅱ)如图(2),从曲线C的焦点F处发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直,求入射光线的方程.

(1)           (2) 

 

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给出如下四个命题:

①方程x2y2-2x+1=0表示的图形是圆;

②若椭圆的离心率为,则两个焦点与短轴的两个端点构成正方形;

③抛物线x=2y2的焦点坐标为

④双曲线=1的渐近线方程为y=±x.

其中正确命题的序号是________.

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下列四个关于圆锥曲线的命题:

①已知M(-2,0)、N(2,0),|PM|+|PN|=3,则动点P的轨迹是一条线段;

②从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于它的虚半轴长;

③双曲线与椭圆有共同的准线;

④关于x的方程x2-mx+1=0(m>2)的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.

其中正确的命题是         .(填上你认为正确的所有命题序号)

 

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