设双曲线的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点．（如图）
（1）证明：无论P点在什么位置，总有；
（2）若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围．

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点．（如图）
（1）证明：无论P点在什么位置，总有|

OP

|2=|

OQ

•

OR

|(O为坐标原点)；
（2）若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围．

已知双曲线，椭圆C与双曲线有相同的焦点，两条曲线的离心率互为倒数．
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆C经过点M，点M的横坐标为2，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m，l交椭圆于A、B两个不同点，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

. (本小题满分14分)

第21题

设双曲线=1( a > 0, b > 0 )的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点.

(1) 证明：无论P点在什么位置，总有||² = |·| ( O为坐标原点)；

(2) 若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围；