已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，=是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：为定值；
（3）对于双曲线Γ：，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线及它的左顶点；
情形二：抛物线y²=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆及它的顶点．

已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，

d

=(1，

2

)是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：

DA

•

DB

为定值；
（3）对于双曲线Γ：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；
情形二：抛物线y²=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)及它的顶点．

（2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，

d

=(1，

2

)是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：

DA

•

DB

为定值；
（3）对于双曲线Γ：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；
情形二：抛物线y²=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)及它的顶点．