【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，

             若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A． 选修4-1：几何证明选讲

   如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，

圆的弦交圆于点（不在上），

求证：为定值。

B． 选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵，向量，求向量，使得．

C．选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。

D．选修4-5：不等式选讲

解不等式：

 

本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7份，请考生任选2题作答，满分14分.

如果多做，则按所做的前两题计分.

选修4系列（本小题满分14分）

   （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．

（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；

（Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．

(2) （本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程，曲线C的参数方程为为参数），求曲线C截直线l所得的弦长

（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲

已知，且、、是正数，求证：.

 

在平面直角坐标系中，有椭圆(其中θ为参数)和抛物线(其中t为参数).

(1)是否存在这样的m值，使得该椭圆与该抛物线有四个不同的交点？请说明理由.

(2)当m取何值时，该椭圆与该抛物线的交点与坐标原点的距离等于这个交点与该椭圆中心的距离？

选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0的直线与x轴的交点为P，与椭圆（θ为参数）交于A，B两点，求PA•PB．

已知直线l：x+y=1与椭圆（θ为参数），若直线l与椭圆交于A，B两点，求线段AB的长度．