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    =,当θ=时.四边形MAOB面积的最大值为 练习:求椭圆内接矩形面积的最大值(可以用普通方程和参数方程两个比较进行) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网已知椭圆C的中心在原点，离心率等于
    1
    2
    ，它的一个短轴端点点恰好是抛物线x2=8
    		3
    y的焦点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知P（2，3）、Q（2，-3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，
    ①若直线AB的斜率为
    1
    2
    ，求四边形APBQ面积的最大值；
    ②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

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    22．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于
    		2
    2
    ，它的一个顶点恰好是抛物线y2=4
    		2
    x    的焦点．PQ过椭圆焦点且PQ⊥x轴，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线AB的斜率为
    1
    2
    ，求四边形APBQ面积的最大值；
    （3）当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

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    设O为原点，圆x2+y2=8内有一点P（1，2），AB和CD为过点P的弦．
    （1）当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程；
    （2）若
    OA
    •
    OB
    =1    ，求直线AB的斜率；
    （3）若AB⊥CD，求四边形ABCD面积的最大值和最小值．

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    （2013•宜宾一模）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    1
    2
    ，短轴长为4
    		3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）P（2，n），Q（2，-n）是椭圆C上两个定点，A、B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点．
    ①若直线AB的斜率为
    1
    2
    ，求四边形APBQ面积的最大值；
    ②当A、B两点在椭圆上运动，且满足∠APQ=∠BPQ时，直线AB的斜率是否为定值，说明理由．

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    如图，已知半径为r的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交点为P．
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    （1）若四边形ABCD中的一条对角线AC的长度为d（0＜d＜2r），试求：四边形ABCD面积的最大值；
    （2）试探究：当点P运动到什么位置时，四边形ABCD的面积取得最大值，最大值为多少？
    （3）对于之前小题的研究结论，我们可以将其类比到椭圆的情形．如图2，设平面直角坐标系中，已知椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交于点P．试提出一个由类比获得的猜想，并尝试给予证明或反例否定．

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