题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)
已知函数
．
（1）若函数
有两个零点，求
的取值范围；
（2）若函数在区间
与
上各有一个零点，求的取值范围．
(本小题满分12分)
已知函数
．
(1)将
写成
的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
(2)如果△ABC的三边
依次成等比数列，且边
所对的角为
，试求的取值范围及此时函数的值域．
(本小题满分12分)已知函数
．
(Ⅰ)求函数
的最小值和最小正周期；
(Ⅱ)已知
内角
的对边分别为
，且
，若向量
与
共线，求
的值．
(本小题满分12分)
已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期；
（2）当
时，求函数的取值范围．
16．
(本小题满分12分)已知函数
．
(1)
化简
；
(2)
已知常数
，若函数
在区间
上是增函数，求
的取值范围；
(3)
若方程
有解，求实数a的取值范围．[来源:]
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
BCBBA BCDCB DA
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 2
14 . 
15.
4 16. 
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. （本大题共10分）
解：
4分
或
8分
故原不等式的解集为
10分
18. （本小题满分12分）
解：（1）
，
，且
.
，即
，又
，
……..2分
又由
，
5分
（2）由正弦定理得：
，
7分
又
，
…………9分
，则
.则
，
即
的取值范围是
…………………
12分
19.（本小题满分12分）
（1）解：设“射手射击1次，击中目标”为事件A
则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率
=
7分
（2）解：射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率
12分
20. (本小题满分12分)
（Ⅰ）∵
∴
2分
∵
4分
∴
6分
（Ⅱ）∵函数
在区间
上单调递增
∴
对一切
恒成立
方法1 
时成立
当
时，等价于不等式
恒成立
令
当
时取到等号，所以
∴
12分
方法2 设
对称轴
当
时，要满足条件，只要
成立
当
时，
，∴
当
时，只要
矛盾
综合得
12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设
的公差为d，{Bn}的公比为q，则依题意有q>0且
解得d=2，q=2.
所以， 
，
6分
（Ⅱ）
错位相减法得：
n=1,2,3…
12分
22．（本小题满分12分）
解：（I）由
故
的方程为
点A的坐标为（1，0）
2分
设
由
整理
4分
M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为
，短轴长为2的椭圆 5分
（II）如图，由题意知
的斜率存在且不为零，
设方程为
①
将①代入，整理，得
7分
设
、
，则
②
令
由此可得
由②知
，
即
10分
解得
又
面积之比的取值范围是
12分
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