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    (II)若过点B的直线中的轨迹C交于不同的两点E.F.试求与面积之比的取值范围. 天水一中2006级2008――2009学年第一学期期末考试题 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）.

    （I） 若动点M满足，求点M的轨迹C；

    （II）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围

     

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    如图，已知直线与抛物线相切于点P(2, 1)，且与轴交于点A，定点B的坐标为(2, 0) .

    （I）若动点M满足，求点M的轨迹C；

    （II）若过点B的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围.

     

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    （满分12分）直线l 与抛物线y2 = 4x 交于两点A、B，O 为原点，且= －4．
    (I)       求证：直线l 恒过一定点；
    (II)     若 4≤| AB | ≤，求直线l 的斜率k 的取值范围；
    (Ⅲ) 设抛物线的焦点为F，∠AFB = θ，试问θ 角能否等于120°？若能，求出相应的直线l 的方程；若不能，请说明理由．

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    （满分12分）直线l 与抛物线y2 = 4x 交于两点A、B，O 为原点，且= －4．
    (I)       求证：直线l 恒过一定点；
    (II)     若 4≤| AB | ≤，求直线l 的斜率k 的取值范围；
    (Ⅲ) 设抛物线的焦点为F，∠AFB = θ，试问θ 角能否等于120°？若能，求出相应的直线l 的方程；若不能，请说明理由．

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    （本小题满分12分）

           已知点A（0，1）、B（0，-1），P为一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为

         （I）求动点P的轨迹C的方程；

         （II）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线交C于M、N两点，的面积记为S，若对满足条件的任意直线，不等式的最小值。

          

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

        BCBBA     BCDCB    DA

    二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

    13.   2     14 .          15.  4     16.

    三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

    17. （本大题共10分）

    解：                       4分

    或                   8分

    故原不等式的解集为                        10分

    18. （本小题满分12分）

    解：（1），，且.

    ，即，又，……..2分

    又由，                            5分

       （2）由正弦定理得：，               7分

    又，

    …………9分

    ，则.则，

    即的取值范围是…………………                   12分

    19.（本小题满分12分）

    （1）解：设“射手射击1次，击中目标”为事件A

    则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率

    =                     7分

    （2）解：射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率

                                  12分

    20. (本小题满分12分)

    （Ⅰ）∵

    ∴                                  2分

    ∵                             4分

    ∴                                                 6分

    （Ⅱ）∵函数在区间上单调递增

    ∴对一切恒成立

    方法1  时成立

    当时，等价于不等式恒成立

    令

    当时取到等号，所以

    ∴                                                     12分

    方法2   设

    对称轴

    当时，要满足条件，只要成立

    当时，，∴

    当时，只要矛盾

    综合得                             12分

    21．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）设的公差为d，{Bn}的公比为q，则依题意有q>0且

    解得d=2，q=2.

    所以，  ，

                                         6分

    （Ⅱ）  错位相减法得：   n=1,2,3…       12分

    22．（本小题满分12分）

    解：（I）由

           故的方程为点A的坐标为（1，0）                             2分

           设

           由

               整理                                                      4分

      M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆  5分

    （II）如图，由题意知的斜率存在且不为零，                            

           设方程为①

           将①代入，整理，得

                            7分

           设、，则  ②

           令由此可得

           由②知

          

           ，

           即                                                10分

          

          

           解得

           又

           面积之比的取值范围是                  12分

     

     

     

     

     

     


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