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    (II)若过点B的直线中的轨迹C交于不同的两点E.F.试求与面积之比的取值范围. 天水一中2006级2008――2009学年第一学期期末考试题 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）.

    （I） 若动点M满足，求点M的轨迹C；

    （II）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围

     

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    如图，已知直线与抛物线相切于点P(2, 1)，且与轴交于点A，定点B的坐标为(2, 0) .

    （I）若动点M满足，求点M的轨迹C；

    （II）若过点B的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围.

     

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    （满分12分）直线l 与抛物线y2 = 4x 交于两点A、B，O 为原点，且= －4．
    (I)       求证：直线l 恒过一定点；
    (II)     若 4≤| AB | ≤，求直线l 的斜率k 的取值范围；
    (Ⅲ) 设抛物线的焦点为F，∠AFB = θ，试问θ 角能否等于120°？若能，求出相应的直线l 的方程；若不能，请说明理由．

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    （满分12分）直线l 与抛物线y2 = 4x 交于两点A、B，O 为原点，且= －4．
    (I)       求证：直线l 恒过一定点；
    (II)     若 4≤| AB | ≤，求直线l 的斜率k 的取值范围；
    (Ⅲ) 设抛物线的焦点为F，∠AFB = θ，试问θ 角能否等于120°？若能，求出相应的直线l 的方程；若不能，请说明理由．

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    （本小题满分12分）

           已知点A（0，1）、B（0，-1），P为一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为

         （I）求动点P的轨迹C的方程；

         （II）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线交C于M、N两点，的面积记为S，若对满足条件的任意直线，不等式的最小值。

          

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    一、BCBBA    BCDCB    DB

    二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

    13        14 ..4        15.      16. （2，3）

    三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

    17. （本大题共10分）

    解：由于y=2x是增函数，等价于

    .    ①…………………………………  2分

        (i) 当x≥1时，|x+1|－|(x－1)|=2.…………………………………… 5分

    ∴①式恒成立.

        (ii) 当－1<x<1时，|x+1|－|x－1|=2x，

    ①式化为即………………………………… 8分

        (iii)当x≤－1时，|x+1|－|x－1|=－2,

    ①式无解.

    综上， x取值范围是.………………………………     10分

    18. （本小题满分12分）

    ．解：（1），，且.

    ，即，又，……..2分

    又由，                            5分

       （2）由正弦定理得：，               7分

    又，

    …………9分

    ，则.则，

    即的取值范围是…………………                   12分

    19.（本小题满分12分）

    （1）解：设“射手射击1次，击中目标”为事件A

    则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率

    =                     7分

    （2）解：射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率

                                  12分

    20. (本小题满分12分)

    （Ⅰ）解：，令，得.          2分

    0

    增

    极大值

    减

    由上图表知：

    的单调递增区间为，单调递减区间为.

    的极大值为.                                5分

       （Ⅱ）证明：对一切，都有成立

    则有

    由（Ⅰ）知，的最大值为，

    并且成立，                                    8分

    当且仅当时成立，

    函数的最小值大于等于函数的最大值，

    但等号不能同时成立.

        所以，对一切，都有成立.        12分

    21．（本小题满分12分）

    （Ⅰ）解：由已知：对于，总有 ①成立

    ∴   （n ≥ 2）②  

    ①--②得

    ∴

    ∵均为正数，∴   （n ≥ 2）

    ∴数列是公差为1的等差数列                

    又n=1时，， 解得=1

    ∴.()                         ……………4分

    （Ⅱ）(解法一)由已知  ，      

            

            易得　

            猜想 n≥2 时，是递减数列.             

    令

    ∵当

    ∴在内为单调递减函数.

    由.

    ∴n≥2 时, 是递减数列.即是递减数列.

    又 , ∴数列中的最大项为.    ……………   6分

     (解法二) 猜测数列中的最大项为. 

    易直接验证;

    以下用数学归纳法证明n≥3 时,

           (1)当时, , 所以时不等式成立;

           (2)假设时不等式成立,即,即,

    当时, ,

    所以,即时不等式成立.

    由(1)(2)知对一切不小于3的正整数都成立.

    ……………      8分

    (Ⅲ)(解法一)当时,可证:          …………… 10分

       ……………        12分

      (解法二) 时,  ……8分

       

                                                 …………… 12分

    注:也可分段估计,转化为等比数列求和(也可加强命题,使用数学归纳法)

     

    22．（本小题满分12分）

    解：（I）由

           故的方程为点A的坐标为（1，0）                      2分

           设

           由

           整理                                                4分

        动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，

    长轴长为，短轴长为2的椭圆。                               5分

    （II）如图，由题意知的斜率存在且不为零，                            

           设方程为①

           将①代入，整理，得

                      7分

           设、，

           则  ②

           令

           由此可得

           由②知

          

           ，

           即                                          10分

          

          

           解得

           又

           面积之比的取值范围是            12分

     

     

     

     

     

     


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