初速度为零的带正电荷的粒子经AB间电场加速后，从B板的小孔射出，当带电粒子到达P点时，长方形abcd区域内立即出现磁感应强度B=4.0T，方向与纸面垂直并交替变化的磁场（时而垂直纸面向外，时而垂直纸面向内，每1.57×10^-2s变化一次，粒子到达P点时磁场方向垂直纸面向外。在O处有一静止中性粒子，PO垂直平分ab、cd,ab=cd=1.6m,=3.0m,带电粒子比荷q/m=50C/kg,重力不计。试求

   （1）加速电压U=100V时，带电粒子能否与中性粒子相碰，画出它的轨迹；

   （2）欲使带电粒子能与中性粒子相碰，加速电压U的最大值为多少？（极板A、B平行于ad，3.14）

（18分）竖直放置的平行金属板M、N相距，板间有垂直向下的匀强磁场，磁感应强度，极板按如图所示的方式接入电路。足够长的、间距为的光滑平行金属导轨CD、EF水平放置，导轨间有垂直向里的匀强磁场，磁感应强度也为。电阻为的金属棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好。已知滑动变阻器的总阻值为，滑片P的位置位于变阻器的中点。有一个质量为、电荷量为的带电粒子，从两板中间左端沿中心线水平射入场区。不计粒子重力。

（1）若金属棒ab静止，求粒子初速度多大时，可以垂直打在金属板上？

（2）当金属棒ab以速度匀速运动时，让粒子仍以相同初速度射入，而从两板间沿直线穿过，求金属棒ab运动速度的大小和方向。

水平放置的平行金属板相距为d，板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，极板按如下图所示的方式接入电路。已知电源内阻为r，滑动变阻器的总阻值为R，滑片P的位置位于变阻器的中点。有一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子，从两板中间左端沿中心线水平射入场区。不计粒子重力。

(1)若不给金属板充电，求粒子初速度v₀ 多大时，可以垂直打在金属板上？

(2)闭合开关S，让粒子仍以相同初速度v₀射入，而从两板间沿直线穿过，求电源电动势E多大？

(3)若将磁场撤掉，其他条件不变，让粒子仍以相同初速度v₀射入，要使粒子打在极板上，则极板至少多长？