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    (1)求角的大小, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某小区规划一块周长为2a（a为正常数）的矩形停车场，其中如图所示的直角三角形ADP内为绿化区域．且∠PAC=∠CAB．设矩形的长AB=x，AB＞AD
    （1）求线段DP的长关于x的函数l（x）表达式并指出定义域；
    （2）应如何规划矩形的长AB，使得绿化面积最大？

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    (本小题12分）设函数.

    (1)求函数的最大值和最小正周期；

    设A,B,C为的三个内角，若且C为锐角，求.

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    (意大利馅饼问题)山姆的意大利馅饼屋中设有一个投镖靶 该靶为正方形板．边长为18厘米，挂于前门附近的墙上，顾客花两角伍分的硬币便可投一镖并可有机会赢得一种意大利馅饼中的一个，投镖靶中画有三个同心圆，圆心在靶的中心，当投镖击中半径为1厘米的最内层圆域时．可得到一个大馅饼；当击中半径为1厘米到2厘米之间的环域时，可得到一个中馅饼；如果击中半径为2厘米到3厘米之间的环域时，可得到一个小馅饼，如果击中靶上的其他部分，则得不到谄饼，我们假设每一个顾客都能投镖中靶，并假设每个圆的周边线没有宽度，即每个投镖不会击中线上，试求一顾客将嬴得：

    （a）一张大馅饼，

    （b）一张中馅饼，

    （c）一张小馅饼，

    （d）没得到馅饼的概率

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    (本小题满分12分)

    有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。

    （Ⅰ）写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域；

    （Ⅱ）指出函数V(x)的单调区间；

    （Ⅲ）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？

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    (本小题满分12分) 已知向量，，.
    (1)若求向量与的夹角；
    (2)当时，求函数的最大值。

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      1．2     2．有的素数不是奇数   3．      4．0      5．

      6．   7．  8．[0，2]    9．    10．－3   11．-1 

      12．④    13．     14．①③

    　15．解：（1）因为，所以，

    　　　　即 

    　　　　而  ，所以．故

    　　　　（2）因为 

       　　　　  所以  ．

       　　　 由得   所以  

     　　　　从而 故的取值范围是．

    　16．（1）证明：因为PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，

    　　　　　所以PB∥MA．

    　　　　　因PBÌ平面BPC，MA (/平面BPC，

    　　　　　所以MA∥平面BPC．同理DA∥平面BPC，

    　　　　　因为MAÌ平面AMD，ADÌ平面AMD，

    　　　　　MA∩AD＝A，所以平面AMD∥平面BPC．

    　　（2）连接AC，设AC∩BD＝E，取PD中点F，

    　　　　　连接EF，MF．

    　　　　　因ABCD为正方形，所以E为BD中点．

    　　　　　因为F为PD中点，所以EF∥=PB．

    　　　　　因为AM∥=PB，所以AM∥=EF．所以AEFM为平行四边形．所以MF∥AE．

    　　　　　因为PB^平面ABCD，AEÌ平面ABCD，所以PB^AE．所以MF^PB．

    　　　　　因为ABCD为正方形，所以AC^BD．

    　　　　　所以MF^BD．所以MF^平面PBD．又MFÌ平面PMD．

    　　　　　所以平面PMD^平面PBD．

    　　　17．解：（1）  令

      则

      由于，则在内的单调递增区间为和

    （2）依题意， 由周期性 

                     

    （3）函数为单调增函数，且当时，，

      　　　此时有

       　　当时，由于，而，则有，

      　　　　 即，即

       　　而函数的最大值为，且为单调增函数，

           则当时，恒有，

         综上，在内恒有，所以方程在内没有实数解．

    18．解：（1）由题意得:（100-x）? 3000 ?(1+2x%) ≥100×3000，

    　  即x2－50x≤0，解得0≤x≤50，    又∵x＞0   ∴0＜x≤50；                        

         （2）设这100万农民的人均年收入为y元，

       则y=   =

        　 即y=－[x－25(a+1)]2+3000+475(a+1)2     (0<x≤50) 

      （i）当0<25(a+1)≤50，即0＜a≤1，当x=25(a+1)时，y最大；

     （ii）当25(a+1)＞50，即a ＞1，函数y在（0,50]单调递增，∴当x=50时，y取最大值．

    　　     答：在0＜a≤1时，安排25(a+1)万人进入企业工作，在a＞1时安排50万人进入企业

                 工作，才能使这100万人的人均年收入最大．

    　　19．（1）解：由①知：；由③知：，即； ∴ 

      　　  (2 ) 证明：由题设知：；

             　　由知，得，有；

    　　设，则，；

      　  ∴

    　　　即  ∴函数在区间[0,1]上同时适合①②③.

     　　　(3) 证明：若,则由题设知:,且由①知,

       　　　　　　　∴由题设及③知：

    　　　　　　　　,矛盾；

    　　　　　　若,则则由题设知：, 且由①知,

      　　　　　　　∴同理得：

    　　　　　　　　,

    　　　　　　　　　矛盾；故由上述知: ．

    20．解： (1) 由题设知：对定义域中的均成立.

                     ∴.   

           即    ∴对定义域中的均成立.

                      ∴ 即（舍去）或.       ∴ .                           

         (2) 由(1)及题设知：，

                      设，

         ∴当时，  ∴.                            

                  当时，，即.

                   ∴当时，在上是减函数.    

                  同理当时，在上是增函数. 

         (3) 由题设知：函数的定义域为，

                   ∴①当时，有.  由(1)及(2)题设知：在为增函数，由其值域为知（无解）；

       ②当时，有.由(1)及(2)题设知：在为减函数, 由其值域为知得，.

              (4) 由(1)及题设知：

           ，

             则函数的对称轴，∴.

            ∴函数在上单调减.    

       ∴

         是最大实数使得恒有成立，

      

         ∴,即

     


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