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    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分15分)某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表:

    推销员编号

    1

    2

    3

    4

    5

    工作年限/年

    3

    5

    6

    7

    9

    推销金额/万元

    2

    3

    3

    4

    5

    (Ⅰ)求年推销金额与工作年限x之间的相关系数；(Ⅱ)求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；(Ⅲ)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.（参考数据：；由检验水平0.01及,查表得.）

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    (本小题满分15分)  如图，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．

    （1）求证：平面；

    （2）当时，求直线与平面所成角的正弦值；

    （3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心．

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    (本小题满分15分)
    已知向量 =（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．
    （1）求cos（－）的值；
    （2）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值

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    (本小题满分15分)
    设函数，其中向量，，，且的图象经过点．
    （Ⅰ）求实数的值；
    （Ⅱ）求函数的最小值及此时值的集合．

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    (本小题满分15分)已知
    （Ⅰ）求的表达式；
    （Ⅱ）定义正数数列，证明：数列是等比数列；

    20070212

     
      （Ⅲ）令成立的最小n值.

    命题人：袁卫刚  校对人：沈秋华

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      1．2     2．有的素数不是奇数   3．      4．0      5．

      6．   7．  8．[0，2]    9．    10．－3   11．-1 

      12．④    13．     14．①③

    　15．解：（1）因为，所以，

    　　　　即 

    　　　　而  ，所以．故

    　　　　（2）因为 

       　　　　  所以  ．

       　　　 由得   所以  

     　　　　从而 故的取值范围是．

    　16．（1）证明：因为PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，

    　　　　　所以PB∥MA．

    　　　　　因PBÌ平面BPC，MA (/平面BPC，

    　　　　　所以MA∥平面BPC．同理DA∥平面BPC，

    　　　　　因为MAÌ平面AMD，ADÌ平面AMD，

    　　　　　MA∩AD＝A，所以平面AMD∥平面BPC．

    　　（2）连接AC，设AC∩BD＝E，取PD中点F，

    　　　　　连接EF，MF．

    　　　　　因ABCD为正方形，所以E为BD中点．

    　　　　　因为F为PD中点，所以EF∥=PB．

    　　　　　因为AM∥=PB，所以AM∥=EF．所以AEFM为平行四边形．所以MF∥AE．

    　　　　　因为PB^平面ABCD，AEÌ平面ABCD，所以PB^AE．所以MF^PB．

    　　　　　因为ABCD为正方形，所以AC^BD．

    　　　　　所以MF^BD．所以MF^平面PBD．又MFÌ平面PMD．

    　　　　　所以平面PMD^平面PBD．

    　　　17．解：（1）  令

      则

      由于，则在内的单调递增区间为和

    （2）依题意， 由周期性 

                     

    （3）函数为单调增函数，且当时，，

      　　　此时有

       　　当时，由于，而，则有，

      　　　　 即，即

       　　而函数的最大值为，且为单调增函数，

           则当时，恒有，

         综上，在内恒有，所以方程在内没有实数解．

    18．解：（1）由题意得:（100-x）? 3000 ?(1+2x%) ≥100×3000，

    　  即x2－50x≤0，解得0≤x≤50，    又∵x＞0   ∴0＜x≤50；                        

         （2）设这100万农民的人均年收入为y元，

       则y=   =

        　 即y=－[x－25(a+1)]2+3000+475(a+1)2     (0<x≤50) 

      （i）当0<25(a+1)≤50，即0＜a≤1，当x=25(a+1)时，y最大；

     （ii）当25(a+1)＞50，即a ＞1，函数y在（0,50]单调递增，∴当x=50时，y取最大值．

    　　     答：在0＜a≤1时，安排25(a+1)万人进入企业工作，在a＞1时安排50万人进入企业

                 工作，才能使这100万人的人均年收入最大．

    　　19．（1）解：由①知：；由③知：，即； ∴ 

      　　  (2 ) 证明：由题设知：；

             　　由知，得，有；

    　　设，则，；

      　  ∴

    　　　即  ∴函数在区间[0,1]上同时适合①②③.

     　　　(3) 证明：若,则由题设知:,且由①知,

       　　　　　　　∴由题设及③知：

    　　　　　　　　,矛盾；

    　　　　　　若,则则由题设知：, 且由①知,

      　　　　　　　∴同理得：

    　　　　　　　　,

    　　　　　　　　　矛盾；故由上述知: ．

    20．解： (1) 由题设知：对定义域中的均成立.

                     ∴.   

           即    ∴对定义域中的均成立.

                      ∴ 即（舍去）或.       ∴ .                           

         (2) 由(1)及题设知：，

                      设，

         ∴当时，  ∴.                            

                  当时，，即.

                   ∴当时，在上是减函数.    

                  同理当时，在上是增函数. 

         (3) 由题设知：函数的定义域为，

                   ∴①当时，有.  由(1)及(2)题设知：在为增函数，由其值域为知（无解）；

       ②当时，有.由(1)及(2)题设知：在为减函数, 由其值域为知得，.

              (4) 由(1)及题设知：

           ，

             则函数的对称轴，∴.

            ∴函数在上单调减.    

       ∴

         是最大实数使得恒有成立，

      

         ∴,即

     


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