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（本小题满分14分）
已知定义在的函数同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③当时，总有成立．
（1）函数在区间上是否同时适合①②③？并说明理由；
（2）设，且，试比较与的大小；
（3）假设存在，使得且，求证：．

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  1．2     2．有的素数不是奇数   3．      4．0      5．

  6．   7．  8．[0，2]    9．    10．－3   11．-1 

  12．④    13．     14．①③

　15．解：（1）因为，所以，

　　　　即 

　　　　而  ，所以．故

　　　　（2）因为 

   　　　　  所以  ．

   　　　 由得   所以  

 　　　　从而 故的取值范围是．

　16．（1）证明：因为PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，

　　　　　所以PB∥MA．

　　　　　因PBÌ平面BPC，MA (/平面BPC，

　　　　　所以MA∥平面BPC．同理DA∥平面BPC，

　　　　　因为MAÌ平面AMD，ADÌ平面AMD，

　　　　　MA∩AD＝A，所以平面AMD∥平面BPC．

　　（2）连接AC，设AC∩BD＝E，取PD中点F，

　　　　　连接EF，MF．

　　　　　因ABCD为正方形，所以E为BD中点．

　　　　　因为F为PD中点，所以EF∥=PB．

　　　　　因为AM∥=PB，所以AM∥=EF．所以AEFM为平行四边形．所以MF∥AE．

　　　　　因为PB^平面ABCD，AEÌ平面ABCD，所以PB^AE．所以MF^PB．

　　　　　因为ABCD为正方形，所以AC^BD．

　　　　　所以MF^BD．所以MF^平面PBD．又MFÌ平面PMD．

　　　　　所以平面PMD^平面PBD．

　　　17．解：（1）  令

  则

  由于，则在内的单调递增区间为和

（2）依题意， 由周期性 

（3）函数为单调增函数，且当时，，

  　　　此时有

   　　当时，由于，而，则有，

  　　　　 即，即

   　　而函数的最大值为，且为单调增函数，

       则当时，恒有，

     综上，在内恒有，所以方程在内没有实数解．

18．解：（1）由题意得:（100-x）? 3000 ?(1+2x%) ≥100×3000，

　  即x²－50x≤0，解得0≤x≤50，    又∵x＞0   ∴0＜x≤50；                        

     （2）设这100万农民的人均年收入为y元，

   则y=   =

    　 即y=－[x－25(a+1)]²+3000+475(a+1)²     (0<x≤50) 

  （i）当0<25(a+1)≤50，即0＜a≤1，当x=25(a+1)时，y最大；

 （ii）当25(a+1)＞50，即a ＞1，函数y在（0,50]单调递增，∴当x=50时，y取最大值．

　　     答：在0＜a≤1时，安排25(a+1)万人进入企业工作，在a＞1时安排50万人进入企业

             工作，才能使这100万人的人均年收入最大．

　　19．（1）解：由①知：；由③知：，即； ∴ 

  　　  (2 ) 证明：由题设知：；

         　　由知，得，有；

　　设，则，；

  　  ∴

　　　即  ∴函数在区间[0,1]上同时适合①②③.

 　　　(3) 证明：若,则由题设知:,且由①知,

   　　　　　　　∴由题设及③知：

　　　　　　　　,矛盾；

　　　　　　若,则则由题设知：, 且由①知,

  　　　　　　　∴同理得：

　　　　　　　　,

　　　　　　　　　矛盾；故由上述知: ．

20．解： (1) 由题设知：对定义域中的均成立.

                 ∴.   

       即    ∴对定义域中的均成立.

                  ∴ 即（舍去）或.       ∴ .                           

     (2) 由(1)及题设知：，

                  设，

     ∴当时，  ∴.                            

              当时，，即.

               ∴当时，在上是减函数.    

              同理当时，在上是增函数. 

     (3) 由题设知：函数的定义域为，

               ∴①当时，有.  由(1)及(2)题设知：在为增函数，由其值域为知（无解）；

   ②当时，有.由(1)及(2)题设知：在为减函数, 由其值域为知得，.

          (4) 由(1)及题设知：

       ，

         则函数的对称轴，∴.

        ∴函数在上单调减.    

   ∴

     是最大实数使得恒有成立，

     ∴,即