在平面直角坐标系中,已知A(0,2),B(4,0),设P、Q分别是线段AB、OB上的动点,它们同时出发,点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动,点Q以每秒1个单位的速度从点B向点O运动.设运动时间为t(秒).

(1)用含t的代数式表示点P的坐标;

(2)当t为何值时,△OPQ为直角三角形

(3)在什么条件下,以Rt△OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线?选择一种情况,求出所确定的抛物线的解析式.

在平面直角坐标系中，已知直线y=-

3

4

x=6分别与x轴、y轴交于点B、A，设点P是线段AB上的动点，点P以每秒2个单位的速度从点A向点B运动．设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）设△POB的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；
（2）试探究：当t为何值时，△OPA为等腰三角形？

在平面直角坐标系中，已知A（0，3），B（4，0），设P、Q分别是线段AB、OB上的动点，它们同时出发，点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动，点Q以每秒1个单位的速度从点B向点O运动．设运动时间为t（秒）．
（1）用含t的代数式表示点P的坐标；
（2）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？
（3）在什么条件下，以Rt△OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线？选择一种情况，求出所确定的抛物线的解析式．

在平面直角坐标系中，已知双曲线y=

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x

，动点C、D同时从原点出发，分别沿x轴、y轴正方向运动，运动速度为每秒1个单位长．
（1）经过几秒钟，直线CD与双曲线有一个公共点？
（2）设直线CD与双曲线相交时，交点为A、B．当△AOB面积等于

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2

时，求动点C、D两点所经过的时间t．

在平面直角坐标系中，把矩形OABC的边OA、OC分别放在x轴和y轴的正半轴上，已知OA=2

3

，OC=2．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标；
（2）将矩形OABC绕点O逆时针旋转x°，得到矩形OA₁B₁C₁，其中点A的对应点为点A₁．
①当0＜x＜90时，设AC交OA₁于点K（如图1），若△OAK为等腰三角形，请直接写出x的值；
②当x=90时（如图2），延长AC交A₁C₁于点D，求证：AD⊥A₁C₁；
③当点B₁落在y轴正半轴上时（如图3），设BC与OA₁交于点P，求过点P的反比例函数的解析式；并探索：该反比例函数的图象是否经过矩形OABC的对称中心？请说明理由．