已知抛物线y=ax²+bx+c的图象交x轴于点A（x₀，0）和点B（2，0），与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x=-1，tan∠BAC=2，点A关于y轴的对称点为点D．
（1）确定A、C、D三点的坐标；
（2）求过B、C、D三点的抛物线的解析式；
（3）若过点（0，3）且平行于x轴的直线与（2）小题中所求抛物线交于M、N两点，以MN为一边，抛物线上任意一点P（x，y）为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式；
（4）当

1

2

＜x＜4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值？若有，请求出；若无，请说明理由．

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（1，

3

2

），其顶点E的横坐标为2，此抛物线与x轴分别交于B（x₁，0），C（x₂，0）两点，且x₂-x₁=4．
（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）连接EB、EC，判断△BEC的形状，并说明理由．

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．
（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；
（2）画出抛物线y=ax²+bx+c当x＜0时的图象；
（3）利用抛物线y=ax²+bx+c，写出x为何值时，y＞0．

已知抛物线M：y=-x²+2mx+n（m，n为常数，且m＞0，n＞0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线N与抛物线M关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB．
问抛物线M上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．
说明：
（1）如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写3步）；
（2）在你完成（1）之后，可以从①、②中选取一个条件，完成解答（选取①得7分；选取②得10分）．
①n=1；②n=2．