（本题满分10分）

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=6，sinB=,点D是边BC的中点，

CE⊥AD，垂足为E.

    求：（1）线段CD的长；

      （2）cos∠DCE的值．

（本题满分10分）
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=6，sinB=, 点D是边BC的中点，
CE⊥AD，垂足为E.

求：（1）线段CD的长；
（2）cos∠DCE的值．

（本题满分10分）

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=6，sinB=, 点D是边BC的中点，

CE⊥AD，垂足为E.

    求：（1）线段CD的长；

       （2）cos∠DCE的值．

如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点P，D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．

（1）小明冥思苦想许久而不得解，只好去问老师．老师给他分析了如下的思路．

根据上述思路，小明终于会证明了．请你完整地书写本题的证明过程．
（2）证明完后，老师又提出了如下问题让小明解答：若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．

（本小题满分10分）已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且 PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为E、F．

（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是____      __．

（2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

（3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边PM    

与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且 EH：  HO=2：5，则BE的长是多少？