矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊性质的平行四边形．正方形不仅是平行四边形，还是邻边相等的矩形，也是有一个角是直角的菱形，因此，我们可以利用矩形和菱形的性质来研究正方形的有关问题．请回答下列问题：

(1)将平行四边形、矩形、菱形和正方形填入它们的包含关系图中．

(2)要说明一个四边形是正方形，可以先说明四边形是矩形，再说明这个矩形的________相等；或者先说明四边形是菱形，再说明这个菱形有一个角是________．

(3)如上面右图，某同学根据菱形面识计算公式推导出对角线长为a的正方形的面积，这个结论是否正确？如果正确，请给予说明；如果不正确，请举出一个反例来说明．

如图，四边形ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线MN和EF，分别平行于AB、BC，交两组对边于点M、N、E、F，则四边形PFDN、PEBM都是正方形，四边形PEAN、PMCF都是矩形，设正方形PEBM的边长为a，正方形PFDN的边长为b（a＜b）．
（1）用代数式分别表示正方形PEBM和正方形PFDN的面积之和以及矩形PEAN与矩形PMCF的面积之和，并判定两个面积之和的大小．
（2）当点P在什么位置时，它们的面积之和相等？
（3）用含a、b的代数式表示S_△EMD．