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    的值的几何图形. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    几何模型：
      条件：如下左图，A、B是直线同旁的两个定点．
      问题：在直线上确定一点P，使的值最小．
      方法：作点A关于直线l的对称点，连结交l点P，则的值最小（不必证明）。
    模型应用：
    （1）如图1，正方形的边长为2，E为的AB中点，P是AC上一动点．连结，由正方形对称性可知，B与D关于直线对称．连结交AC于P，则的最小值是_____ ；
    （2）如图2，的半径为2，点在上，，，P是OB上一动点，求的最小值；
    （3）如图3，，P是内一点，，分别是上的动点，求周长的最小值。

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    如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8），抛物线y=ax2+bx过A、C两点。
    （1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
    （2）动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，过点P作PE⊥AB交AC于点E。
    ① 过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G，当t为何值时，线段EG最长？
    ② 连接EQ，在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值。

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    已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E ，当点P运动到点P1位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1
    （1）求BC、AP1的长；
    （2）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；
    （3）以点E为圆心作⊙E与x轴相切
    ①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；
    ②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3∶5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何？并说明理由。

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    已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC＝2AB，P为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E ，当点P运动到点P1位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y＝2x＋1

    ⑴求BC、AP1的长；

    ⑵设AP＝m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；

    ⑶以点E为圆心作⊙E与x轴相切

    ①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；

    ②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3∶5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何？并说明理由。

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    例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．

    解：，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．

    设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，

    只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，

    所以PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角

    三角形A′CB，因为A′C＝3，CB＝3，所以A′B＝，

    即原式的最小值为。

    根据以上阅读材料，解答下列问题：

    （1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B        的距离之和．（填写点B的坐标）

    （2）求代数式的最小值

     

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