已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD（如图所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．
（1）在图中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；
（2）∠ABC=60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC．

如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，N、M分别为AC、BD的中点，
求证：（1）MN∥BC；（2）MN=

1

2

（BC-AD）．

已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．
（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A，求AP的长；
（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q．
①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②当CE=1时，写出AP的长．（不必写解答过程）