如图示：一幅三角板如图放置，等腰直角三角形固定不动另一块的直角顶点放在等腰直角三角形的斜边中点O 处，且可以绕点O旋转，在旋转过程中，两直角边的交点G、H始终在边AB、CB上，

(1).在旋转过程中线段BG和CH大小有何关系？证明你的结论。

(2).若AB=CB=4cm，在旋转过程中四边形GBHD的面积是否不变，若不变，求出它的值，若变，求出它的取值范围。

（3）在（2）的条件下，当△DHC为等腰三角形时，

求HC的长。

如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点．
如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm²）（不考虑点P与G、F重合的情况）．
【小题1】当x为何值时，OP∥AC ?
【小题2】求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
【小题3】是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：114²＝12996，115²＝13225，116²＝13456或4.4²＝19.36，4.5²＝20.25，4.6²＝21.16）