已知在△ABC中，AB=AC=6，且△ABC的面积是12．
（1）①在图1中，求BD的长．②在图2中，P是BC的中点，求PM+PN．
（2）图3中，对于BC边上任意一点P，请对点P到两腰距离和（PM+PN）与腰上高（CQ）的大小关系提出猜想，并加以证明．
（3）如图4，在矩形ABCD中，P是CD边任意一点，AD=3，CD=4，请直接写出P到BD、AC的距离和PM+PN．

已知在△ABC中，AB＝AC＝6，且△ABC的面积是12．

(1)①在图1中，求BD的长．

②在图2中，P是BC的中点，求PM＋PN．

(2)图3中，对于BC边上任意一点P，请对点P到两腰距离和(PM＋PN)与腰上高(CQ)的大小关系提出猜想，并加以证明．

(3)如图4，在矩形ABCD中，P是CD边任意一点，AD＝3，CD＝4，请直接写出P到BD、AC的距离和PM＋PN．