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    11．如图所示:直线AB和CD相交于点O.OE⊥AB于O.且∠COE=40°.则∠BOD= 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=40°，∠BOE= 90°。  
    （1）写出表示下列各对角的关系的名称：
    ∠BOD和∠EOD是（    ）；∠BOD和∠AOC是（    ）；∠BOD和∠BOC是（    ）；∠AOC和∠DOE是（    ）；
    （2）∠AOC=（    ）；∠BOC=（    ）；∠EOC=（    ）。

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    如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=900，∠B=∠E=300.

    （1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是     ；

    ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2。则S1与S2的数量关系是     。

    （2）猜想论证

    当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想。

    （3）拓展探究

    已知∠ABC=600，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF =S△BDC,请直接写出相应的BF的长

     

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    如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=900，∠B=∠E=300.

    （1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是     ；
    ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2。则S1与S2的数量关系是     。
    （2）猜想论证
    当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想。
    （3）拓展探究
    已知∠ABC=600，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF =S△BDC,请直接写出相应的BF的长

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    已知：⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点B作CD⊥AB，分别交⊙O1和⊙O2于点C、D。
    （1）如图甲，求证：AC是⊙O1的直径；
    （2）若AC=AD，
    ①如图乙，连接BO2、O1O2，求证：四边形O1CBO2是平行四边形；
    ②若点O1在⊙O2外，延长O2O1交⊙O1于点M，在劣弧上任取一点E（点E与点B不重合），EB的延长线交优弧于点F，如图丙所示，连接AE、AF，则AE______AB（请在横线上填上“≥、≤、＜、＞”这四个不等号中的一个）并加以证明。

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    自我操作：如图1所示，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，利用此图，作一对以点O为对称中心的全等△MOA和△NOB，并使A、B两点都在直线PQ上。（只保留作图痕迹，不写作法）
    （1）探究1：如图2所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E为BC的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC相交于点F，试探究线段AB与AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；
    （2）探究2：如图3所示，DE，BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC=1：2，∠BAE=∠EDF，CF∥AB。试探究线段AB与DF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；
    （3）发现：如图3所示，DE，BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC=1：n，∠BAE=∠EDF，CF∥AB。则线段AB与DF，CF之间的等量关系为_____。

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