已知二次函数y=x²-2x-3．
（1）用配方法把该函数化为y=a（x-h）²+k的形式，并写出抛物线y=x²-2x-3的对称轴和顶点坐标；
（2）在直角坐标系中，直接画出抛物线y=x²-2x-3．（注意：关键点要准确，不必写出画图象的过程．）
（3）根据图象回答：
①x取什么值时，抛物线在x轴的上方？
②x取什么值时，y的值随x的值的增大而减小？

已知抛物线：（，为常数，且，）的顶点为，与轴交于点；抛物线与抛物线关于轴对称，其顶点为，连接，，．

注：抛物线的顶点坐标为．

(1）请在横线上直接写出抛物线的解析式：________________________；

(2）当时，判定的形状，并说明理由；

(3）抛物线上是否存在点，使得四边形为菱形？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．