如下图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O 外一点E。求证：BC=EC。

如下图，在梯形ABCD中，AD=BC，AB∥CD，E、F是边AB上的两点，且AE=BF，DE与CF相交于梯形ABCD内一点O．

(1)求证：OE=OF；

(2)当EF=CD时，请你连接DF、CE，判断四边形DCEF是什么样的四边形，并证明你的结论．