已知函数f（x）=（a＜0）．
（I）当a=-4时，试判断函数f（x）在（-4，+∞）上的单调性；
（II）若函数f（x）在x=t处取到极小值，
（i）求实数t的取值集合T；
（ii）问是否存在整数m，使得m≤f（t）≤m+1对于任意t∈T恒成立．若存在，求出整数m的值；若不存在，请说明理由．

（2012•温州二模）已知函数f（x）=

x•ex

x-a

（a＜0）．
（I）当a=-4时，试判断函数f（x）在（-4，+∞）上的单调性；
（II）若函数f（x）在x=t处取到极小值，
（i）求实数t的取值集合T； 
（ii）问是否存在整数m，使得m≤

t2

t+1

f（t）≤m+1对于任意t∈T恒成立．若存在，求出整数m的值；若不存在，请说明理由．

已知定义在R上的二次函数R（x）=ax²+bx+c满足2^R（-x）-2^R（x）=0，且R（x）的最小值为0，函数h（x）=lnx，又函数f（x）=h（x）-R（x）．
（I）求f（x）的单调区间；  
（II）当a≤

1

2

时，若x₀∈[1，3]，求f（x₀）的最小值；
（III）若二次函数R（x）图象过（4，2）点，对于给定的函数f（x）图象上的点A（x₁，y₁），当x1=

3

2

时，探求函数f（x）图象上是否存在点B（x₂，y₂）（x₂＞2），使A、B连线平行于x轴，并说明理由．（参考数据：e=2.71828…）