已知：在四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝DB，AD≠BC。求证：四边形ABCD是等腰梯形。

下面是某同学证明这道题的过程：

证明：过D作DE∥AB，交BC于E，如图19－3－10所示，则∠ABC＝∠1。①

∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，

∴△ABC≌△DCB，②

∴∠ABC＝∠DCB，③

∴∠1＝∠DCB，④

∴AB＝DC＝DE，⑤

∴四边形ABED是平行四边形，⑥

∴AD∥BC，⑦

BE＝AD，⑧

又∵AD≠BC，∴BE≠B，

∴点E，C是不同的点，DC不平行于AB。⑨

∵AB＝DC，

∴四边形ABCD是等腰梯形。⑩

阅读后填空：

（1）上面的证明过程是否有错误？如有，错在第几步？答：_________；

（2）作DE∥AB的目的是__________；

（3）有人认为第⑨步是多余的，你认为它是否多余？为什么？_________；

（4）判断四边形ABED是平行四边形的依据为___________；

（5）判断四这形ABCD是等腰梯形的依据为_____________；

（6）若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？

答：_________________。

阅读下列证明过程：

如图所示，已知：四边形ABCD中，AB=DC、AC=BD、AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形。

证明：过点D作DE∥AB，交BC于E，则∠ABE=∠1。　　　　　　  ①

∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB.　　　　　　　　 ②

∴∠ABC=∠DCB.　　　　　　　　  ③

∴∠1=∠DCB.　　　　　　　　    ④

∴AB=DC=DE。　　　　　　　　    ⑤

∴四边形ABED是平行四边形。　　 ⑥

∴AD∥BC，　　　　　　　　　　  ⑦

BE=AD.　　　　　　　　　　　　  ⑧

又∵AD≠BC，∴BE≠BC.

∴点E、C是不同的点，DC不平行AB. 　　　　   ⑨

又∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形。　　　　 ⑩

读后完成下列各小题。

(1)证明过程是否有错误?如有错在第几步上。答：______________。

(2)作DE∥AB的目的是________________________。

(3)有人认为第9步是多余的，你的看法是______________。

(4)判断四边形ABED为平行四边形的依据是______________。

(5)判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是______________。

(6)若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗?你的意见是______________。

 

阅读：下面是某同学证明一道几何题的过程．

已知：四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC

求证：四边形ABCD是等腰梯形．

证明：过D作DE∥AB交BC于E(如图所示)，

则∠ABE=∠1，①

∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB，②

∴∠ABC=∠DCB，③

∴∠1=∠DCB，④

∴AB=DC=DE，⑤

∴四边形ABED是平行四边形．⑥

∴AD∥BC．⑦

BE=AD．⑧

又AD≠BC，∴BE≠BC．

∴点E，C是不同的点，DC不平行于AB．⑨

∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形．⑩

读后填空：

(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步．答：__________；

(2)作DE∥AB的目的是__________；

(3)有人认为第9步是多余的，你认为是否多余？为什么？答：________；

(4)判断四边形ABED为平行四边形的依据是__________；

(5)判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是__________；

(6)若题目中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？答_________．

E、F为平行四边形ABCD的对角线DB上三等分点，连AE并延长交DC于P，连PF并延长交AB于Q，如图①
（1）在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得AQ、BQ的长度，估计AQ、BQ间的关系，并填入下表：（长度单位：cm）

	AQ长度	BQ长度	AQ、BQ间的关系
图①中
图②中

由上表可猜测AQ、BQ间的关系是AQ=3QB；
（2）上述（1）中的猜测AQ、BQ间的关系成立吗？为什么？
（3）若将平行四边形ABCD改为梯形（AB∥CD）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ、BQ间的关系是否成立？（不必说明理由）