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    21．已知函数有三个极值点.(I)证明:,(II)若存在实数c.使函数在区间上单调递减.求的取值范围.解:(I)因为函数有三个极值点, 所以有三个互异的实根. 设则 当时. 在上为增函数; 当时. 在上为减函数; 当时. 在上为增函数; 所以函数在时取极大值,在时取极小值. 当或时,最多只有两个不同实根. 因为有三个不同实根, 所以且. 即,且,解得且故. 的证明可知.当时, 有三个极值点. 不妨设为().则 所以的单调递减区间是, 若在区间上单调递减.则, 或, 若,则.由(I)知.,于是 若,则且.由(I)知. 又当时.; 当时.. 因此, 当时.所以且即故或反之, 当或时.总可找到使函数在区间上单调递减.综上所述, 的取值范围是. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分13分）

        已知函数

       （I）求函数的单调区间；

       （II）若有三个交点，求m的取值范围（其中自然对数的底数e为无理数且）

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    （本小题满分13分）已知函数（）.

    （1）若函数有三个零点分别为，且，，求函数的单调区间；

    （2）若，，证明：函数在区间(0，2)内一定有极值点；

    （3）在（2）的条件下，若函数的两个极值点之间的距离不小于，求的取值范围.

     

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    （本小题满分13分）

    已知函数上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数在R上有三个零点，且1是其中一个零点。

       （1）求b的值；

       （2）求的取值范围。

     

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    （本小题满分13分）已知函数 

    （1）画出函数的图象；

    （2）利用图象回答：当为何值时，方程有一个解？有两个解？有三个解？

     

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    （本小题满分13分）  已知函数，其中.

    （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）若函数有三个零点，求的取值范围.

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