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已知二次函数f（x）=3x²-3x直线l₁：x=2和l₂：y=3tx，其中t为常数且0＜＜1．直线l₂与函数f（x）的图象以及直线l₁、l₂与函数f（x）的图象围成的封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为S（t）．
（1）求函数S（t）的解析式；
（2）若函数L（t）=S（t）+6t-2，判断L（t）是否存在极值，若存在，求出极值，若不存在，说明理由；
（3）定义函数h（x）=S（x），x∈R若过点A（1，m）（m≠4）可作曲线y=h（x）（x∈R）的三条切线，求实数m的取值范围．

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1-15    D AC AC    A ABAA   BC

13．     14.40     15.或 

16.

17.证明：（Ⅰ）

       函数在上为增函数；

（Ⅱ）反证法：假设存在，满足     

则          

这与矛盾，假设错误      

故方程没有负数根 

 18.解：依题意有：= a,

 =2ax+ (x<2)

方程为=0

与圆相切     =

a=

19.解：（Ⅰ），                         ……………………………2分

         ∴，                      ……………………………3分

         又，                   ……………………………4分

∴曲线在处的切线方程为，     …………5分

即．                                   …………………6分

  （Ⅱ）由消去得，解得，，……7分

所求面积，  …………9分

        设，则，  …………10分

        ∴

              ．                              ……………………12分

21.（1）当时,当时,.   

       由条件可知，,即解得

       ∵                              ………….5分

              （2）当时,     

              即

故m的取值范围是                      …………….12分

22. 解：（I）因为，所以               ----1分

，        

解得，                    ------------------------3分

此时，

当时，当时，           ----------5分

所以时取极小值，所以符合题目条件；                  ----------6分

（II）由得，

当时，，此时，，

，所以是直线与曲线的一个切点；        -----8分

当时，，此时，，

，所以是直线与曲线的一个切点；                     -----------10分

所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点；

对任意x∈R，，

所以                     

因此直线是曲线的“上夹线”. ---------------------14分

22.【解】（Ⅰ）

∴的增区间为，减区间为和.

极大值为，极小值为.…………4′

（Ⅱ）原不等式可化为由（Ⅰ）知，时，的最大值为.

∴的最大值为，由恒成立的意义知道，从而…8′

（Ⅲ）设

则.

∴当时，，故在上是减函数，

又当、、、是正实数时，

∴.

由的单调性有：，

即.…………12′