题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分12分）二次函数
的图象经过三点
.
（1）求函数的解析式（2）求函数在区间
上的最大值和最小值
（本小题满分12分）已知等比数列{an}中，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:
；
，证明：对任意的正整数n、m，均有
（本小题满分12分）已知函数
，其中a为常数.
（Ⅰ）若当
恒成立，求a的取值范围；
的单调区间.（本小题满分12分）
甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为
，乙投篮命中的概率为
（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.（本小题满分12分）已知
是椭圆
的两个焦点，O为坐标原点，点
在椭圆上，且
，圆O是以
为直径的圆，直线
与圆O相切，并且与椭圆交于不同的两点A、B.
（1）求椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）当
时，求弦长|AB|的取值范围.
1-15 D AC AC A ABAA BC
13．
14.40 15.
或
16. 
17.证明：（Ⅰ）
函数
在
上为增函数；
（Ⅱ）反证法：假设存在
，满足
则
这与矛盾，假设错误
故方程
没有负数根
18.解：依题意有：
= a,
=2ax+
(x<2)
方程为
=0
与圆相切 
=
a=
19.解：（Ⅰ）
，
……………………………2分
∴
，
……………………………3分
又
，
……………………………4分
∴曲线
在
处的切线方程为
， …………5分
即
．
…………………6分
（Ⅱ）由
消去
得
，解得
，
，……7分
所求面积
， …………9分
设
，则
， …………10分
∴
．
……………………12分
21.（1）当
时,当
时,
.
由条件可知，
,即
解得
∵ 
………….5分
（2）当
时,
即
故m的取值范围是
…………….12分
22. 解：（I）因为
，所以
----1分
，
解得
，
------------------------3分
此时
，
当
时
，当
时
，
----------5分
所以
时取极小值，所以符合题目条件；
----------6分
（II）由
得
，
当
时，，此时
，
，
，所以
是直线
与曲线
的一个切点；
-----8分
当
时，，此时
，
，
，所以
是直线与曲线的一个切点；
-----------10分
所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
对任意x∈R，
，
所以
因此直线
是曲线
的“上夹线”. ---------------------14分
22.【解】（Ⅰ）
∴
的增区间为
，减区间为
和
.
极大值为
，极小值为
.…………4′
（Ⅱ）原不等式可化为
由（Ⅰ）知，
时，的最大值为
.
∴
的最大值为
，由恒成立的意义知道
，从而
…8′
（Ⅲ）设
则
.
∴当
时，
，故
在
上是减函数，
又当
、
、
、
是正实数时，
∴
.
由的单调性有：
，
即
.…………12′
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