题目列表(包括答案和解析)
本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.
（1）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴。已知点
的直角坐标为（1，-5），点
的极坐标为
若直线
过点，且倾斜角为
，圆
以为圆心、
为半径。
（I）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；
（II）试判定直线和圆的位置关系.
（2）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换
把曲线
先进行横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变的伸缩变换，再做关于轴的反射变换变为曲线，求曲线的方程．
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
关于的一元二次方程
对任意
无实根，求实数
的取值范围.
一、1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D 11．B 12．B
二、13．9 14． 15． 16．
三、17．解：（1）由与两式相除，有：
又通过知：，
则，，
则．
（2）由，得到．
由，
解得：，
最后．
18．解：（1）取中点，连接交于点，
，
，
又面面，
面，
．
，
，
，即，
面，
．
（2）在面内过点做的垂线，垂足为．
，，
面，
，
则即为所求二面角．
，，
，
，
则，
．
19．解：（1），
，
，
则为等差数列，，
，．
（2）
两式相减，得
．
20．解：设、分别表示依方案甲需化验1次、2次。
表示依方案乙需化验3次；
表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。
依题意知与独立，且
∴
21．解：（1）
求导：
当时，，
在上递增
当，求得两根为
即在递增，递减，
递增
（2），且
解得：
22．解：（1）设，，
由勾股定理可得：
得：，，
由倍角公式，解得
则离心率．
（2）过直线方程为
与双曲线方程联立
将，代入，化简有
将数值代入，有
解得
最后求得双曲线方程为：．
点评：本次高考题目难度适中，第12道选择题是2007年北京市海淀区第二次模拟考试题，新东方在2008年寒假强化班教材的220页33题选用此题进行过详细讲解，在2008年春季冲刺班教材30页33题也选用此题，新东方的老师曾在多种场合下对此题做过多次讲解．第19道计算题也是一个非常典型的题型，在2007年12月31日，新东方在石家庄的讲座上曾经讲过这类问题的解法，在2008年的讲课中也多次提过此题型是重点．其他的题型也都很固定，没有出现偏题怪题，应该说，本次高考题的难度，区分度都非常恰当．
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