如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q运动时间为t（0≤t≤4）
（1）AB的长为______cm．
（2）过点P做PM⊥OA于M，则P点的坐标为______（用含t的代数式表示）．
（3）求△OPQ面积S（cm²）与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？
（4）探究△OPQ能否为直角三角形，若能，请直接写出t的值；若不能，请说明理由．

（2012•漳州）如图，在?OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60°，0C=4cm．OA=8cm．动点P从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时从点O出发，以acm/s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：点C的坐标是（，），对角线OB的长度是cm；
（2）当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大？
（3）当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M．若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．

如图，矩形OABC中，AB=10cm，BC=20cm，P、Q两点同时从A点出发，分别以1cm/s和2cm/s的速度沿A→B→C→O→A运动，当Q点到达A点时，P、Q两点立即停止运动，设运动时间为ts．
（1）当t=7s时，求过O、A、Q三点的抛物线解析式．
（2）当P、Q分别在AB边和BC边上运动时，为何值时，以Q、B、P三点为顶点的三角形与以C、O、B为顶点的三角形相似？
（3）设△OPQ的面积为S，试写出S与t的函数关系式及自变量t的范围．
（4）在整个运动过程中，是否存在PQ⊥BO？若存在，求出直线PQ的解析式；若不存在，说明理由．