如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm．点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点O在△ABC的左侧，OC=5cm．以点O为圆心、

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tcm长度为半径r的半圆O与直线BC交于D、E两点
（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？
（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．

如图，在平行四边形ABCD中，AB在x轴上，D点y轴上，∠C=60°，BC=6，B点坐标为（4，0）．点M是边AD上一点，且DM：AD=1：3．点E、F分别从A、C同时出发，以1厘米/秒的速度分别沿AB、CB向点B运动（当点F运动到点B时，点E随之停止运动），EM、CD的延长线交于点P，FP交AD于点Q．⊙E半径为

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，设运动时间为x秒．
（1）求直线BC的解析式；
（2）当x为何值时，PF⊥AD；
（3）在（2）问条件下，⊙E与直线PF是否相切？如果相切，加以证明，并求出切点的坐标；如果不相切，说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与直线BC相交于点B（-2，2），直线AB与y轴相交于点A（0，4），直线BC与x轴、y轴分别相交于点D（-1，0）、点C．
（1）求直线AB的解析式；
（2）过点A作BC的平行线交x轴于点E，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P是直线AB上一动点且在x轴的上方，如果以点D、E、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于△ABC面积，请求出点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．

如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=2DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x．
（1）求

DF

CF

的值．
（2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S．
（3）当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，求x的值．

如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，连接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）当点P运动时，△APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由；
（3）当以4为半径的⊙Q与直线AP相切，且⊙A与⊙Q也相切时，求⊙A的半径．