如图，为⊙直径，为弦，且，垂足为．

（1）的平分线交⊙于，连结．求证：为的中点；

（2）如果⊙的半径为，，

①求到弦的距离；

②填空：此时圆周上存在          个点到直线的距离为．

如图，为的直径，为弦，且，垂足为．

（1）如果的半径为4，1，求的度数；
（2）在（1）的条件下，圆周上到直线距离为3的点有多少个？并说明理由．

如图，为⊙O的直径， D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．

（1）求证：PQ是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，，求弦AD的长

如图，为⊙O的直径， D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．

（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，，求弦AD的长