如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点，

（Ⅰ）求的度数；

（Ⅱ）若cm，cm，求OE的长．

把两块完全一样的三角板如图1放置，其中∠BAO=∠CAO=30°，∠ABO=∠ACO=60°，B、O、C三点在同一条直线上，斜边AB=AC=6cm，动点P由B出发，沿折线B→A→C以每秒2cm的速度向C运动，同时动点Q从C出发以每秒cm的速度向点B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动时间为t秒．
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）如图2，把△OCA绕点O逆时针旋转，旋转后得到△OC′A′，当∠COC′=∠CAO 时，求△OC′A′与△ABC重叠部分的面积；
（3）如图3，在△OCA绕点O逆时针旋转的过程中（0°＜旋转角＜180°），设A′O所在直线与BA所在直线交点为E，是否存在点E使得△OAE为等腰三角形？若存在，直接写出线段OE的长；若不存在，请说明理由．