如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG．请探究：

(1)线段AE与CG是否相等？请说明理由．

(2)若设AE＝x，DH＝y，当x取何值时，y最大？

(3)连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？