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    28．观察下列各式:13=1=12 13+23=9=(1+2)2 13+23+33=36=2(1)根据观察.试写出第四个类似的等式.(2)根据计算和观察猜想.从1开始的n个连续自然数的立方和有什么规律? 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    观察下列各式：
    1
    1×3
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )    ，
    1
    3×5
    =
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )    ，
    1
    5×7
    =
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )    ，
    1
    17×19
    =
    1
    2
    (
    1
    17
    -
    1
    19
    )    …
    （1）在和式
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    …    中，第6项为
    1
    6×8
    1
    6×8
    ，第n项为
    1
    n(n+2)
    1
    n(n+2)
    ．
    （2）请你计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    …+
    1
    17×19
    ．
    （3）受此启发，请你解下面的方程：
    1
    x(x+3)
    +
    1
    (x+3)(x+6)
    +
    1
    (x+6)(x+9)
    =
    3
    2x+18
    ．

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    若n为正整数，观察下列各式：
    ①
    1
    1×3
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )    ；②
    1
    3×5
    =
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )    ；③
    1
    5×7
    =
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )    …
    根据观察计算并填空：
    （1）
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    =
    3
    7
    3
    7

    （2）
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +    …+
    1
    (2n-1)(2n+1)
    =
    n
    2n+1
    n
    2n+1
    ．

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    观察下列各式：
    13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，
    ∴13+23=（1+2）2；
    13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，
    ∴13+23+33=（1+2+3）2；
    13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，
    ∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；
    ∴13+23+33+43+53=（
     
    ）2=
     
    ．
    根据以上规律填空：
    （1）13+23+33+…+n3=（
     
    ）2=[
     
    ]2．
    （2）猜想：113+123+133+143+153=
     
    ．

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    观察下列各式：
    13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…
    （1）求：13+23+33+…+103的值．
    （2）若13+23+33+…+20093=a2，试求a的值．
    （3）根据观察，你发现了什么规律？

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    30、观察下列各式：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2…
    （1）用含自然数n的等式表示上述各式的规律；
    （2）利用你的结论计算：203+213+223+…+303．

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