如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于、两点，连接，，．求证：

（1）；

   （2）∽．

如图，直线经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且=，点P是直线上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q。

问：是否存在点P，使得QP=QO；　　 　　 (用摯嬖跀或摬淮嬖跀填空）。若存在，满足上述条件的点有几个？并求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理由：

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 。

如图，直径为5的⊙M圆心在x轴正半轴上，⊙M和x轴交于A、B两点，和y轴交于C、D两点且CD=4，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C三点，顶点为N﹒
（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）直线NC与x轴交于点E，试判断直线CN与⊙M的位置关系并说明理由；
（3）设点Q是（1）中所求抛物线对称轴上的一点，试问在（1）中所求抛物线上是否存在点P使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由﹒