如图，将置于平面直角坐标系中，其中点为坐标原点，点的坐标为，．

（1）若的外接圆与轴交于点，求点坐标．

（2）若点的坐标为，试猜想过的直线与的外接圆的位置关系，并加以说明．

（3）二次函数的图象经过点和且顶点在圆上，求此函数的解析式．

如图，将置于平面直角坐标系中，其中点为坐标原点，点的坐标为，．

（1）若的外接圆与轴交于点，求点坐标．

（2）若点的坐标为，试猜想过的直线与的外接圆的位置关系，并加以说明．

（3）二次函数的图象经过点和且顶点在圆上，

求此函数的解析式．

 

如图，已知抛物线与关于y轴对称，与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．

（1）求出的解析式，试猜想出与一般形式抛物线关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）．

（2）若A，B的中点是点C，求sin∠CMB．

（3）如果过点M的一条直线与图象相交于另一点N（a，b），ab且满足a²-a+q=0，b²-b+q=0（q为常数），求点N的坐标．

 

如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的直角顶点C（0，

3

）在y轴的正半轴上，A、B是x轴上是两点，且OA：OB=3：1，以OA、OB为直径的圆分别交AC于点E，交BC于点F．直线EF交OC于点Q．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）请猜想：直线EF与两圆有怎样的位置关系并证明你的猜想；
（3）在△AOC中，设点M是AC边上的一个动点，过M作MN∥AB交OC于点N．试问：在x轴上是否存在点P，使得△PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的直角顶点C（0，）在轴的正半轴上，A、B是轴上是两点，且OA∶OB=3∶1，以OA、OB为直径的圆分别交AC于点E，交BC于点F.直线EF交OC于点Q.

(1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

(2）请猜想：直线EF与两圆有怎样的位置关系？并证明你的猜想.

(3）在△AOC中，设点M是AC边上的一个动点，过M作MN∥AB交OC于点N.试问：在轴上是否存在点P，使得△PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.