如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；
（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；
（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求tan∠ACO与sin∠BCO的乘积；
（3）在线段BC边上是否存在点P，使得以B、O、P为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）在对称轴上是否存在一点P，使|PC-PB|的值最大，请求出点P的坐标．