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    23．在四边形中.对角线平分．(1)如图1.当.时.求证:, (2)如图2.当.与互补时.线段..有怎样的数量关系?写出你的猜想.并给予证明, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在四边形中，对角线平分．

    （1）如图①，当，时，求证：；

    （2）如图②，当，与互补时，线段有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明；

    （3）如图③，当，与互补时，线段有怎样的数量关系?直接写出你的猜想.

     

     

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    在四边形中，对角线平分．
    （1）如图①，当，时，求证：；
    （2）如图②，当，与互补时，线段有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明；
    （3）如图③，当，与互补时，线段有怎样的数量关系?直接写出你的猜想.

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    四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．
    （1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．
    （2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
    （3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．
    （4）试研究四边形的准等距点个数的情况．（说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数，不必证明）
    ①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一条对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为
    0
    0
    个；
    ②当四边形的对角线既不垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为
    1
    1
    个；
    ③当四边形的对角线既不垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为
    2
    2
    个；
    ④当四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一条对角线时，准等距点有
    无数
    无数
    个（注意点P不能画在对角线的中点上）．

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    在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且数学公式
    （k＞0）阅读下面材料，然后回答下面问题：
    如图，连接BD，∵数学公式，∴EH∥BD
    ∵数学公式，∴FG∥BD∴FG∥EH
    （1）连接AC，则EF与GH是否一定平行？答：______．
    （2）当k=______时，四边形EFGH为平行四边形．
    （3）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足______条件时，EFGH为矩形．
    （4）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足______条件时，EFGH为菱形．

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     在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB．

    (1)如图①，当∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°时，求证：AB＋AD＝AC．

    (2)如图②，当∠DAB＝120°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．

    (3)如图③，当∠DAB＝90°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC还有上面的数量关系吗?说明理由。


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