（2009•房山区一模）已知：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，按图1放置，使点E在BC上，取CE的中点F，连接DF、BF．
（1）探索DF、BF的数量关系和位置关系，并证明；
（2）将图1中△ADE绕A点顺时针旋转45°，再连接CE，取CE的中点F（如图2），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；
（3）将图1中△ADE绕A点转动任意角度（旋转角在0°到90°之间），再连接CE，取CE的中点F（如图3），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论．

已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，按图①放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG．
（1）探索EG、CG的数量关系，并说明理由；
（2）将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°得图②，连接DF，取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，并说明理由；
（3）将图①中△BEF绕B点转动任意角度（旋转角在0°到90°之间）得图③，连接DF，取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，请说明理由．

如图，已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，EF＝BE，∠BEF＝90°，按图①放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连EG 、CG.

　　(1)探索EG、CG的数量关系，并说明理由；

　　（2）将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°得图②，连结DF,取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，并说明理由；

　　（3）将图①中△BEF绕B点转动任意角度（旋转角在0到90°之间）得图③，连结DF，取DF的中点G ，问（1）中的结论是否成立，请说明理由.