(3)若连结DF..求△ABC的面积.——青夏教育精英家教网—

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如图，在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点。

（1）试判断四边形ADEF的形状，并说明理由；

（2）当△ABC满足什么条件时？四边形ADEF为菱形（不必写出证明过程）；

（3）若连结DF，，求△ABC的面积。

如图，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，AB=

，现将一块三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个 30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E, F，连结DE，DF，EF，且使DE始终与AB垂直，设AD=x，△DEF的面积为y。
（1）画出符合条件的图形，写出与△ADE一定相似的三角形（不包括此三角板），并说明理由；
（2）问EF与AB可能平行吗？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由；
（3）求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，当x为何值时，y有最大值？最大值是为多少？

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如图1所示，已知在△ABC和△DEF中，，.

(1)试说明：△ABC≌△FED的理由；
(2)若图形经过平移和旋转后得到如图2，若,试求∠DHB的度数；

(3）若将△ABC继续绕点D旋转后得到图3，此时D、B、F三点在同一条直线上，若DF:FB=3:2，连结EB，已知△ABD的周长是12，且AB-AD=1，你能求出四边形ABED的面积吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由。