(1)某广告公司设计员李叔叔设计的一份矩形样图如图(1)所示，他在矩形ABCD对角线AC上任意取一点P，过点P作EF∥BC，过点P作GH∥DC，EF和GH把矩形ABCD分为四个小矩形．他这样设计的目的是：使左上角矩形和右下角矩形相似，给人一种和谐的感觉．他的设计方法能使左上角矩形和右下角矩形相似吗？如果能，请说明理由．

(1)

(2)如图(2)，在设计过程中，李叔叔又尝试着过对角线上一点P画了两条斜线分别与矩形ABCD两组对边相交于点E，F，G，H，此时四边形AEPG与四边形CFPH还相似吗？为什么？

(2)

(3)赵叔叔认为，如图(3)，只要四边形ABCD是平行四边形，那么过对角线AC上任意一点P作两条直线分别与两组对边相交于点E，F，G，H，上述结论都成立．你认为他说的对吗？

(3)

取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）所示；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得 Rt△AB′E，如图（2）所示；
第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图（3）所示；利用展开图（4）所示．

探究：
（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．
（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．
（3）如图（5），将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k （k＜0）
①问：EF与抛物线y=有几个公共点？
②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求的值．