如图．在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．把一块三角板的直角顶点记作P．把点P放在BC边上，上下移动，一条直角边始终经过点A，另一条直角边所在的直线与直线DC、AB分别交于点E、F
（1）写出图中所有与△APB相似的三角形；
（2）当△PEC与△APB的面积比为4：9时，求PB的长．

如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．
（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；
（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．

如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是．