（本题满分8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．

    (1)如图①，当PA的长度等于 

时，∠PAB＝60°；

             当PA的长度等于    时，△PAD是等腰三角形；

    (2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角

坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S₁、S₂、S₃．坐

标为（a，b），试求2 S₁ S₃－S₂²的最大值，并求出此时a，b的值．

（本题满分8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．
(1)如图①，当PA的长度等于 
时，∠PAB＝60°；
当PA的长度等于   时，△PAD是等腰三角形；
(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角
坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S₁、S₂、S₃．坐
标为（a，b），试求2 S₁ S₃－S₂²的最大值，并求出此时a，b的值．

（本题满分8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．

    (1)如图①，当PA的长度等于 

时，∠PAB＝60°；

              当PA的长度等于    时，△PAD是等腰三角形；

    (2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角

坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S₁、S₂、S₃．坐

标为（a，b），试求2 S₁ S₃－S₂²的最大值，并求出此时a，b的值．

本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b)在图1中，将线段A_1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；在图2中将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）

(1）在图3中请你类似的方法画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭的图形，并用斜线画出阴影；

(2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1＝＿＿＿，S2＝＿＿＿，S3＝＿＿＿；

(3）如图4，在一块矩形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你猜想的正确性．