（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，抛物线过点、点，且与轴的另一交点为，其中＞0，又点是抛物线的对称轴上一动点．

（1）求点的坐标，并在图1中的上找一点，使到点与点的距离之和最小；

（2）若△周长的最小值为，求抛物线的解析式及顶点的坐标；

（3）如图2，在线段上有一动点以每秒2个单位的速度从点向点移动(不与端点、重合)，过点作∥交轴于点,设移动的时间为秒，试把△的面积表示成时间的函数，当为何值时，有最大值，并求出最大值.

（本小题满分7分）

如图，已知抛物线y₁=-x²+bx+c经过A(1,0)，B(0,-2)两点，顶点为D．

1.（1）求抛物线y₁ 的解析式；

2.（2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°后，得到△AO′ B′ ，将抛物线y₁沿对称轴平移后经过点B′ ，写出平移后所得的抛物线y₂ 的解析式；

3.（3）设（2）的抛物线y₂与轴的交点为B₁，顶点为D₁，若点M在抛物线y₂上，且满足△MBB₁的面积是△MDD₁面积的2倍，求点M的坐标．

（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=16 cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．

（1）用含t的式子表示△OPQ的面积S；

（2）判断四边形OPBQ的面积是否是一个定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；

（3）当△OPQ∽△ABP时，抛物线y＝x²+bx+c经过B、P两点，求抛物线的解析式；

（4）在（3）的条件下，过线段BP上一动点M作轴的平

行线交抛物线于N，求线段MN的最大值．

（本小题满分9分）在一个不透明的箱子中装有三个大小相同、材质相同的小球，分别标有数字1， 2， 3.现从中随机地摸出一个小球，把该球上所标注的数字记为x后，放回原箱子；再从箱子中又随机地摸出一个小球，把该球上所标注的数字记为y.以先后记下的两个数字（x，y）作为点M的坐标.

（1）求点M的横坐标与纵坐标的和为4的概率；

（2）在平面直角坐标系中，试求点M落在以坐标原点为圆心，以为半径的圆的内部的概率.

（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）， 已知点坐标为（，）。

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；

（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.