题目列表(包括答案和解析)
(2007,兰州,23)阅读材料:为解方程
,我们可以将
看作一个整体,然后设
,那么原方程可化为
,解得
,
,当
时,
,∴
,∴
;当
时,
,∴
,∴
,故原方程的解为
,
,
,
.
解答问题:(1)上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程,利用________法达到了解方程的目的,体现了转化的数学思想;
(2)请利用以上知识解方程
.
阅读下面材料:解答问题:
为解方程
,我们可以将
看作一个整体,然后设
,那么原方程可化为
,解得
,
.当
时,
,∴
,∴
;当
时,
,∴
,∴
,故原方程的解为
,
,
,
.这种解题方法叫做换元法.
请利用换元法解方程.
.
当y=1时,x2–1=1,x2=2,∴x=±
.
当y=4时,x2–1=4,x2=5,∴x=±
.
∴原方程的解为x1=–
,x2=
,x3=–
,x4=
.
以上方法就叫换元法,达到了降次的目的,体现了转化的思想.
(1)运用上述方法解方程:x4–3x2–4=0.
(2)既然可以将x2–1看作一个整体,你能直接运用因式分解法解这个方程吗?
当y=1时,x2-1=1,x2=2,∴x=±
。
当y=4时,x2-1=4,x2=5,∴x=±
。
∴原方程的解为x1=-
,x2=
,x3=-1span>
,x4=
。
以上方法就叫换元法,达到了降次的目的,体现了转化的思想。
(1)运用上述方法解方程:x4-3x2-4=0。
(2)既然可以将x2-1看作一个整体,你能直接运用因式分解法解这个方程吗?
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