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    所以S四边形ABCD= S△ACD+S△ACB=AC?PD+AC?BP=AC=AC?BD解答问题:(1)上述证明得到的性质可叙述为: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    阅读材料：
    如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点P．求证：S四边形ABCD=
    1
    2
    AC•BD；
    证明：∵AC⊥BD，
    ∴
    S△ACD=
    1
    2
    AC•PD
    S△ABC=
    1
    2
    AC•BP

    ∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=
    1
    2
    AC•PD+
    1
    2
    AC•BP
    =
    1
    2
    AC（PD+PB）=
    1
    2
    AC•BD
    解答问题：
    （1）上述证明得到的性质可叙述为
     

    （2）已知：如图（2），在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且相交于点P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述性质求梯形的面积．
    （3）如图（3），用一块面积为800cm2的等腰梯形彩纸做风筝，并用两根竹条作梯形的对角线固定风筝，对角线恰好互相垂直，问竹条的长是多少？
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    阅读材料：如图在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P．
    求证：S四边形ABCD=
    1
    2
    AC•BD．
    证明：AC⊥BD?
    S△ACD=
    1
    2
    AC•PD
    S△ABC=
    1
    2
    AC•BP

    ∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=
    1
    2
    AC•PD+
    1
    2
    AC•BP
    =
    1
    2
    AC（PD+PB）=
    1
    2
    AC•B D
    解答问题：
    （1）上述证明得到的性质可叙述为
     
    ；
    （2）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述的性质求梯形的面积．
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    阅读材料：
    如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O．
    求证：S四边形ABCD=
    1
    2
    AC•BD；
    证明：∵AC⊥BD，
    ∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=
    1
    2
    AC•OD+
    1
    2
    AC•BO=
    1
    2
    AC（OD+OB）=
    1
    2
    AC•BD
    解答下列问题：
    （1）上述证明得到的结论可叙述为
    对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半
    对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半
    ；
    （2）如图2，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，且AC=8，则S梯形ABCD=
    32
    32
    ；
    （3）如图3，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则S菱形ABCD=
    24
    24
    ．

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    如图，长度不等的两根牙签AC、BD的中点O重合，问顺次连接各端点A、B、C、D所得四边形是什么特殊四边形？为什么？请补充完成下面的解答过程．
    解：所得四边形ABCD为
    平行四边形
    平行四边形

    理由如下：因为O为AC、BD的中点
    所以OA=
    OC
    OC
    ，OB=
    OD
    OD

    所以四边形ABCD为
    平行四边形
    平行四边形

    根据是
    对角线互相平分的四边形是平行四边形
    对角线互相平分的四边形是平行四边形
    ．

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    阅读材料：
    如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O．
    求证：S四边形ABCD=AC•BD；
    证明：∵AC⊥BD，
    ∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=AC•OD+AC•BO= AC（OD+OB）=AC•BD
     
    解答下列问题：
    （1）上述证明得到的结论可叙述为                                             ；
    （2）如图2 ，在四边形ABCD中，AC⊥BD，且AC= BD=8，则S四边形ABCD =         ；
    （3）如图3 ，在菱形ABCD中，AB = 5， AC= 8，则S菱形ABCD =        ；

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