运算求解（本小题满分10分）

（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.           

（2）解方程： 

（本小题满分9分）

如图，已知二次函数的图象与x轴相交于点A、C，与y轴交于点B，A（，0），且△AOB～△BOC。

（1）求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数的关系式；

（2）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由

（本小题满分9分）
如图，已知二次函数的图象与x轴相交于点A、C，与y轴交于点B，A（，0），且△AOB～△BOC。

（1）求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数的关系式；
（2）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由

活动探究（本小题满分7分）
如图，已知二次函数，将轴下方的图象沿轴翻折，得到一个新图象（图中的实线）.

根据新图像回答问题：
（1）当x=    ▲    时，函数y有最小值.
（2）当y随x的增大而增大时，自变量x的范围是       ▲          .
（3）当a＜4时，探究一次函数的图像与新图象公共点的个数情况.